125 

Refleksi Matematika Kekacauan : Butterfly Effect

Oleh : Zuly Mar’atul Luthfiyah

Bermula dari rasa penasaran penulis akan formula yang menjadi fokus utama dalam anime Rampo Kitan: Game of Laplace. Sebuah formula yang menjadi pola pergerakan dalam melakukan kejahatan. Sejenak terbesit pikiran apakah teori tersebut benar-benar ada atau sekedar masterpiece . Namun, seiring berjalannya waktu, penulis juga sering menjumpai kosa kata tersebut baik dalam novel, artikel hingga jurnal ilmiah. Apalagi di masa-masa pandemi seperti ini, sejumlah artikel memodelkan terjadinya pandemi dengan formula-formula yang dipelajari dalam bidang ilmu-ilmu tertentu, termasuk matematika.

Pernahkah terlintas di benak kalian bagaimana suatu kekacauan dapat terjadi? Adakah teori yang dapat menjelaskannya? Penemuan ini bermula pada abad 18, tepatnya tahun 1812 dimana masa itu Napoleon sedang menyerang Moskow. Temannya, Simon de Laplace mempublikasikan sebuah esai yang membahas tentang alam semesta deterministik (keadaan dimasa depan dapat diketahui ketika semua parameter di masa sekarang telah diketahui). Laplace berasumsi bahwa pada suatu waktu, posisi dan kecepatan dari semua objek hingga gaya yang bekerja pada hal tersebut di alam semesta ini diketahuim, maka posisi maupun kecepatan dimasa depan dapat diketahui pula. Sehingga alam semesta dan semua objek di dalamnya dapat sepenuhnya diketahui(deterministik). Namun realitanya, hal tersebut tak semudah membalikkan telapak tangan. Teori kekacauan memberikan gambaran bahwa alam semesta dan segala isinya lebih rumit dibandingkan deterministik.

Lebih lanjut, pada tahun 1887 seorang matematikawan Perancis, Henri Poincare memenangkan hadiah dari Raja Oscar II dari Swedia dan Norwegia karena telah memecahkan permasalahan matematika, yakni memprediksi pergerakan sejumlah benda dilangit di masa mendatang. Usai menerima hadiah, Poincare menemukan kesalahan pada argumennya. Poincare mengakui kesalahannya, dengan menerbitkan manuskrip yang baru setahun kemudian. Dalam usaha mengoreksi karyanya,  Poincare terpana menjumpai masalah yang tampak sederhana namun ternyata tidak sesederhana itu. Keadaan ini disebut Butterfly Effect, ketergantungan yang sensitif pada kondisi awal.

Variasi terkecil dalam nilai awal (baik itu massa, lokasi, kecepatan, dan arah gerakan benda) dapat memberikan perubahan yang sangat besar seiring berjalannnya waktu. Maka dari itu, untuk memprediksi gerakan planet dari waktu ke waktu tidak dapat secara andal diketahui  karena tidak mungkin mengetahui keadaan awal dengan tingkat akurasi yang tak terbatas. Poincare kemudian menyatakan bahwa fenomena tersebut mungkin ada dimana-mana dengan banyak situasi yang berbeda, termasuk dalam meteorologi. Dengan bantuan komputer dan banyak kalkulasi, memberikan efek yang jelas. Dalam prosesnya, Henri menyusun suatu metode untuk menganalisis sistem tanpa menghitung solusi secara eksplisit, sebagai awal terbentuknya teori modern tentang persamaan differensial. Tanpa di sadari, Poincare telah meletakkan dasar-dasar teori chaos.

Mulai pada tahun 1960-an, teori chaos menarik perhatian para ilmuwan dunia. Salah satu paper ilmiah, karya dari Edward Norton Lorenz memperkenalkan pertama kalinya istilah dari Efek Kupu-kupu (Butterfly Effect). Dalam matematika, Butterfly Effect merupakan konsep khusus dari Chaos Theory. Istilah ini digunakan untuk menjelaskan ketergantungan sensitif sistem deterministik nonlinier pada keadaan awal dimana perubahan kecil dapat menghasilkan perbedaan besar pada keadaan berikutnya. Ini berlaku di dunia fisik dalam banyak skenario termasuk pemodelan prediksi cuaca standar karena sangat bergantung pada kondisi awal.

Efek kupu-kupu pada dasarnya memperlihatkan bahwa kepakan sayap kupu-kupu dapat menyebabkan tornado di belahan dunia yang berlawanan. Sepertinya tidak mungkin, bukan? Pernyataan ini muncul, kala Lorenz menghadiri pertemuan ke-139 dari American Association for the Advancement of Science tahun 1972, dengan papernya yang memuat suatu pertanyaan kunci “ Does the flap of butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?” .

Pertanyaan Lorenz ini ingin menonjolkan satu gagasan hipotesis atas kemungkinan fenomena satu gerakan kepakan sayap kecil seekor kupu-kupu yang setiap detik, hari demi hari, bulan ke bulan secara teratur terbang di suatu daerah di Brazil ternyata memiliki dampak pada arah gerak dan perputaran angin yang dapat merubah kondisi cuaca di lokasi tersebut. Kemudian perubahan cuaca itu mempengaruhi cuaca di lokasi lain sehingga pada waktunya secara berangsur-angsur terjadi perubahan cuaca di satu tempat dimana keberadaan kupu-kupu ini akan merambat ke lokasi berikutnya dan perambatannya akan memicu lahirnya satu Tornado di Brazil, atau mungkin juga menunda kehadiran badai di Texas Amerika Serikat. Efek Kupu-kupu adalah konsep yang ditemukan hanya karena perkiraan. Layaknya ahli cuaca yang dikenal dapat memperkirakan cuaca.  Namun kadangkala juga perkiraannya tidaklah akurat. Hal itu bukan sepenuhnya kesalahan mereka. Itu karena adanya efek Kupu-kupu.

Kala itu, Edward Lorenz bekerja di departemen prakiraan cuaca. Anggap saja, Lorenz adalah salah satu peramal di sana. Dia awalnya menemukan beberapa nilai yang terkait dengan perkiraan yang memiliki sekitar 6 tempat desimal, tepatnya 0,506127. Lorenz memasukkan nilai tersebut ke komputernya didapatlah kurva tertentu. Kemudian, dia mencoba dengan nilai yang sama lagi. Hanya saja kali ini, nilai dibulatkan dan diperkirakan menjadi 3 tempat desimal, 0,506. Awalnya kurvanya sama. Namun setelah beberapa saat, kurva kedua menunjukkan hasil dan variasi yang jauh berbeda dibandingkan grafik pertama sehingga prakiraan berubah total. Sehingga sekalipun hanya perbedaan sekitar 0,000127 nilai, menyebabkan begitu banyak perubahan pada kurva. Inilah efek Kupu-kupu. Di sinilah seluruh gagasan teori chaos lahir.

Terakhir, Teori Chaos juga diringkas oleh Edward Lorenz sebagai: “Kekacauan: Keadaan saat ini menentukan masa depan. Namun perkiraan saat ini tidak menentukan masa depan.” So, ingatlah pesan ini “Percayalah, apa yang kita kerjakan saat ini mempengaruhi masa depan kita, Namun sekalipun kita dapat merencanakan masa depan, belum tentu apa yang kita perkiraan akan sesuai harapan kita dimasa depan, Layaknya teori kekacauan: Butterfly Effect.”

 

 

 

Referensi:

https://plus.maths.org/content/maths-minute-beginnings-chaos&usg=ALkJrhipTivGL3BvpkL15VHB2bqG_RRPJQ

https://www.mathscareers.org.uk/article/the-butterfly-effect-and-the-maths-of-chaos/

http://majalah1000guru.net/2020/01/teori-kekacauan/           

http://www.fisikanet.lipi.go.id/utama.cgi?cetakartikel&1061130964

https://www.quora.com/q/okppwvlsgizzoinn/Chaos-Theory





Agenda Kegiatan
  • KONSORSIUM TADRIS MATEMATIKA

    +

    rogram Studi Tadris MatematikaFakultas Ta

  • Seminar Online Internasional

    +

Video

Back to Top